Расчет деревянных балок перекрытий: онлайн-калькулятор, принципы расчетов

Расчет несущих балок

Расчет нагрузок

Общая нагрузка рассчитывается суммированием постоянной и переменной нагрузки, определённых с учётом нормативных коэффициентов. При практических расчётах сначала задаются определённой конструкцией, включающей и предварительную раскладку балок определённого сечения, а затем корректируют, исходя из полученных результатов. Так что на первом этапе выполните эскиз всех слоёв «пирога» перекрытия.

1. Собственная удельная масса перекрытия

Удельная масса перекрытия складывается из составляющих её материалов и делится на горизонтальную суммарную длину балок перекрытия. Для расчёта массы каждого элемента нужно рассчитать объём и умножить на плотность материала. Для этого воспользуйтесь таблицей 2.

Таблица 2

Наименование материалаПлотность или насыпная плотность, кг/м3
Асбоцементный лист750
Базальтовая вата (минеральная)50–200 (от степени уплотнения)
Берёза620–650
Бетон2400
Битум1400
Гипсокартон500–800
Глина1500
ДСП1000
Дуб655–810
Ель420–450
Железобетон2500
Керамзит200–1000 (от коэффициента вспенивания)
Керамзитобетон1800
Кирпич полнотелый1800
Линолеум1600
Опилки70–270 (от фракции, породы дерева и влажности)
Паркет, 17 мм, дуб22 кг/м2
Паркет, 20 мм, щитовой14 кг/м2
Пенобетон300–1000
Пенопласт60
Плитка керамическая18 кг/м2
Рубероид600
Сетка проволочная1,9–2,35 кг/м2
Сосна480–520
Сталь углеродистая7850
Стекло2500
Стекловата350–400
Фанера клееная600
Шлакоблок400–600
Штукатурка350–800 (от состава)

Для древесных материалов и отходов плотность зависит от влажности. Чем выше влажность — тем тяжелее материал.

К постоянным нагрузкам относятся и перегородки (стены), удельный вес которых принимается ориентировочно 50 кг/м2.

2. Переменная нагрузка

Обстановка комнаты, люди, животные — всё это переменная нагрузка на перекрытие. Согласно табл. 8.3 СП 20.13330.2011, для жилых помещений нормативная распределённая нагрузка составляет 150 кг/м2.

3. Суммарная нагрузка

Суммарная нагрузка не определяется простым сложением, необходимо принять коэффициент надёжности, который по тому же СНиП (п. 8.2.2) составляет:

  • 1,2 — при удельной массе меньше 200 кг/м2;
  • 1,3 — при удельной массе больше 200 кг/м2.

4. Пример расчета

1 — балка; 2 — доска; 3 — утепленный линолеум 5 мм

Расчет постоянной удельной нагрузки на площадь комнаты (5 х 3 = 15 м2) приведен в таблице 3.

Таблица 3

МатериалОбъем, м3Плотность, кг/м3Масса, кгУдельная нагрузка, кг/м2
Брус (сосна)9 х 0,15 х 0,1 х 3,3 = 0,4455500222,7514,85
Доска (сосна)15 х 0,04 = 0,650030020,0
Фанера15 х 0,01 = 0,15600906,0
Линолеум15 х 0,005 = 0,07516001208,0
Минвата15 х 0,12-0,405 = 1,395100139,59,3
Итого:   58,15
С учетом k = 1,2   70

Переменная нагрузка — 150 х 1,2 = 180 кг/м2.

Общая нагрузка — 70 + 180 = 250 кг/м2.

Расчетная нагрузка на балку (qр) — 250 х 0,6 м = 150 кг/м (1,5 кг/см).

Расчёт допустимого прогиба

Принимаем допустимый прогиб межэтажного перекрытия — L / 250, т. е. для трёхметрового пролёта максимальный прогиб не должен превышать 330 / 250 = 1,32 см.

Так как балка обоими концами лежит на опоре, расчёт максимального прогиба ведётся по формуле:

h = (5 х qр х L4) / (384 х E х J)

где:

  • qр — расчетная нагрузка на балку, qр = 1,5 кг/см;
  • L — длина балки, L = 330 см;
  • Е — модуль упругости, Е = 100 000 кг/см2 (для древесины вдоль волокон по СНиП);
  • J — момент инерции, для бруса прямоугольного сечения J = 10 х 153 / 12 = 2812,5 см4.

Для нашего примера:

h = (5 х 1,5 х 3304) / (384 х 100000 х 2812,5) = 0,82 см

Полученный результат по сравнению с допустимым прогибом имеет 60% запас, что представляется чрезмерным. Следовательно, расстояние между балками можно увеличить, снизив их количество и повторить расчёт.

В заключение предлагаем посмотреть видео о расчёте перекрытия по деревянным балкам с помощью специальной программы:

рмнт.ру

Формулы для определения изгиба балки

При расчете необходимо учесть силу сопротивления материала, из которого изготовлена конструкция. И только после этого рисуется схема, где указывается сила давления на балку.

Таким образом происходят измерения для вычисления изгиба Источник

Процесс расчета выглядит следующим образом:

  1. Используя формулу площади прямоугольной фигуры S=b*h, определяется сечение балки, а так же берется ко вниманию ее длина L;
  2. На балку воздействует сила давления Q, которая изгибает ее в центре, а ее концы образуют угол θ. Обязательно учитывается изначальное положение конструкции f;
  3. В схеме концы импровизированной балки установлены совершенно свободно, при этом опоры установлены стационарно. В этом случае нет реакции, как в случае горизонтального закрепления конструкции, и концы балки перемещаются в свободном направлении.

Изгиб предмета под давлением определяется формулой Е=R/Δ. В этом случае Е – это показатель, который берется из справочника, R – сила давления на предмет, Δ – это показатель, который получается в процессе изгиба.

Имея все необходимые показатели можно узнать, какой будет инерция, для этого используется формула:

Δ = Q/(S·Е)

Если же нагрузка будет равномерна по всей длине балки. То нужно использовать такую формулу:

Δ = q·h/(S·Е).

После всех этих вычислений, приходит черед к определению изгиба по системе Юнга. То есть, балку изгибают таким образом, что ее концы выворачиваются в разные стороны, при этом имеют разные куты изгиба. В таком случае в формуле обе части нужно умножить на число L и тогда получается следующее равенство:

Δ*L = Q·L/(b·h·Е)

Нюансы удлинения кровельных пиломатериалов

Основной элемент каркаса двухскатной крыши — сами стропила или, как их называют кровельщики, — стропильные ноги.

Стропила закрепляются в нужном положении с помощью системы распорок, прогонов, затяжек и раскосов.

Для строительства стропильных каркасов, перекрывающих значительные междустенные промежутки, и при возведении кровель сложной формы приходится использовать лесоматериалы нетипичного размера.

Если под рукой нет бруса или другого пиломатериала нужного размера, то приходится сращивать элементы, пока их общая длина не достигнет требуемой величины.

Материал стандартного размера при увеличении длины становится толще — это не всегда удобно и технологично.

Сращивание дает возможность увеличивать длину стропильных элементов без изменения их толщины и достигать таким образом проектных параметров.

Порядок сращивания стропил по длине, который при этом может использоваться, в основном зависит от предпочтений мастера.

Все способы одинаково надежны и позволяют получить стропила заданных геометрических и физических параметров.

Прежде чем приступать к объединению стропил, нужно немножко узнать о физических свойствах материалов, используемых на разных участках стропильной конструкции.

Деталям конструкции, расположенным в ее разных частях, приходится переносить механические нагрузки разной интенсивности.

В некоторых узлах вообще нельзя использовать сращивание стропил в длину, так как сращенный пиломатериал не обладает прочностью цельного.

Более того, в определенных местах даже цельный пиломатериал целесообразно усиливать дополнительными деталями.

В любом случае после сращивания стропильные ноги и весь каркас кровли должны быть гарантированно защищены от поломок.

Как правило, сращивание стропил в длину уменьшает жесткость конструкции, так как в месте сращивания образуется подобие пластического шарнира.

Чтобы снижение жесткости как можно меньше повлияло на прочность стропильной системы, сращивание стропил необходимо проводить в точках наименьшей нагрузки на изгиб. Такие места стропильной системы находятся поблизости от опор.

Главное правило при сращении в длину заключается в следующем — место соединения пиломатериалов не должно находиться от опоры на расстоянии большем, чем 15 % от величины пролета.

Кроме того, место сращения пиломатериалов по длине зависит от того, в качестве какой детали стропильного каркаса они впоследствии будут использоваться.

При объединении пиломатериалов, идущих на сооружение прогонов, нужно обеспечить одинаковую прочность будущей детали по всей длине.

Типы и виды деревянных перекрытий — классификация

1. По назначению

Основное требование к такому перекрытию – высокая прочность. Поскольку в данном случае, балки будут служить основой для перекрытия пола и соответственно, должны выдерживать значительную нагрузку.

Совет. Если под первым этажом будет располагаться гараж или большой подвал лучше делать деревянное перекрытие по металлическим балкам. Поскольку деревянные подвержены гниению и не всегда могут выдержать значительную нагрузку. Или же уменьшить расстояние между балками.

Принцип конструктивного устройства может быть независимым или являться продолжением крыши, т.е. частью стропильной системы. Первый вариант более рационален, т.к. является ремонтопригодным, плюс, обеспечивает лучшую звукоизоляцию.

Конструктивная особенность заключается в эффекте два в одном – балки перекрытия между этажами с одной стороны являются лагами для пола, а с другой, опорами для потолка. Пространство между ними заполняется тепло- и звукоизоляционными материалами, с обязательным использованием пароизоляции. Пирог снизу обшивается гипсокартоном, а сверху застилается половой доской.

2. По виду

Деревянные балки перекрытия также различаются между собой, и каждый вид имеет свои преимущества.

Цельные (цельномассивные) деревянные балки перекрытия

Для их изготовления применяется массив дерева твердых пород хвойных или лиственных деревьев.

Межэтажные перекрытия по деревянным балкам, могут быть выполнены цельными только при незначительной длине пролета (до 5 метров).

Клееные деревянные балки перекрытия

Снимают ограничение по длине, поскольку данная технология изготовления позволяет реализовать балки перекрытия большой длины.

За счет повышенной прочности деревянные клееные балки применяются в тех случаях, когда требуется выдержать повышенную нагрузку на перекрытие.

Преимущества клееных балок:

  • высокая прочность;
  • возможность перекрывать большие пролеты;
  • легкость монтажа;
  • незначительный вес;
  • длительный срок службы;
  • отсутствие деформации;
  • пожарная безопасность.

Максимальная длина деревянной балки перекрытия такого вида достигает 20 метров погонных.

Поскольку клееные деревянные балки имеют гладкую поверхность, их часто не зашивают снизу, а оставляют открытыми, создавая в комнате стильный дизайн интерьера.

Устройство

По назначению данные конструкции разделяются на следующие виды:

  • цокольные,
  • межэтажные,
  • чердачные.

Цокольные и чердачные перекрытия требуют усиленной теплозащиты в силу высоких перепадов температур. Для межэтажных оборудуется качественная шумоизоляция, если на верхнем этаже будут находиться жилые комнаты. Конструктивно они состоят из следующих элементов:

  • балки,
  • подшивное перекрытие,
  • изоляционные слои,
  • накат,

Второй способ устройства деревянных перекрытий: между брусьями укладываются плиты минеральной ваты. Затем поперек них прикрепляются лаги, которые обшиваются накатом. Третий способ выполняют, как 2-ой, но добавляют еще 1 слой лаг и утеплитель между ними. Таким способом осуществляется усиление несущей способности всей конструкции.

Если устанавливаются балки перекрытия в деревянном доме, следует учитывать его усадку в течение года после возведения. Избежать деформации вследствие этого можно следующим способом: сочленения брусьев с наружными стенами закрепляются не жестко, а концы брусьев обрезают под 60º. В кирпичных стенах делают по-другому: в процессе возведения предусматривают специальные гнезда для закладки бруса. Между его концом и кирпичом должна находиться пропитанная битумом подкладка.

При монтаже деревянных перекрытий допускается наращивать балки. Для этого в месте соединения двух брусьев запиливают замок длиной 0,5-1 м. Элементы скрепляют между собой болтами. Конструкция будет более надежной, если концы наращенного бруса расположить на стене фасада. Кроме этого их надо пропитать битумом, а практически незаметное свободное пространство заложить утеплителем.

В целом конструкция перекрытия выглядит следующим образом:

  • крайние балки располагаются на опорном брусе (мауэрлате) или на верхней металлической обвязке;
  • следующие укладываются с шагом минимум 0,5 м (шаг тем меньше, чем больше длина пролета);
  • крепление к срубу осуществляется при помощи надставок, прикрепленных болтами;
  • между надставками при помощи длинных гвоздей закрепляются вкладыши.

Надставки применяются в случаях, когда уже уложена теплоизоляция, например, плиты минеральной ваты. Монтаж утеплителя снизу вверх осуществить легче и быстрее, поэтому часто используется такой прием. Для надставок берут брус 100 мм.

Разновидности деревянных перекрытий

Классический способ монтажа основан на устройстве несущей части из балок и заполнения пустого пространства. Для этого сбивают накат, состоящий из прилегающих плотно друг к другу щитов или досок. Следует отметить, что для работ часто используется не цельный или клееный брус, а деревянная двутавровая балка для перекрытий, отличающаяся легким весом и высокой прочностью. При помощи такой балки можно осуществить быстрый монтаж перекрытий.

Сама конструкция двутавровой балки делает ее отличным материалом для возведения каркасных домов. Таким образом, весь каркас и перекрытия собираются из одного материала, при этом монтаж не требует применения тяжелой техники. Конструкция двутавровой балки состоит из следующих элементов:

  • доски-полки из прочной древесины обеспечивают хорошие несущие характеристики;
  • пространство между ними занимает плита OSB; она удешевляет себестоимость изделия, уменьшает вес, что благоприятно сказывается на общем весе дома и его давлении на фундамент.

В заключение следует отметить преимущества деревянных перекрытий для частного домостроения. Домовладельцу не надо нанимать тяжелую технику вследствие небольшого веса бруса. Затраты на строительство минимальные, так как брус и доску можно приобрести из хвойных пород. Материал обладает высокими звукоизолирующими и теплосберегающими свойствами. Крепления осуществляются болтами или длинными гвоздями, что также является легким, быстрым и удобным способом монтажа.

Чтобы перекрытие было максимально надежным, следует подбирать точные размеры балок, используемых для работы. Так, например, расчет деревянных балок – неизменная часть работы перед их изготовлением, в расчет при этом берут длину балок и их сечение. Длина как деревянных, так и металлических балочных конструкций, зависит от ширины планируемого перекрытия, а сечение нужно просчитывать в зависимости от шага, нагрузки и длины пролета.

В Интернете можно найти специальные онлайн калькуляторы, помогающие выполнить расчеты онлайн, но далеко не все доверяют калькулятору, поэтому мы расскажем, по каким формулам и как именно производится расчет балок перекрытия.

Типы и виды деревянных перекрытий

По предназначению деревянные балки перекрытия разделяются на такие виды:

  • подвальное;
  • чердачное;
  • междуэтажное.

С каждым из подвидов следует ознакомиться более детально.

Подвальное

Конструкция должна обладать высокими показателями прочности, выдерживать значительные усилия, ведь балки будут служить основой для устройства пола. Если в проекте жилого дома предусмотрен подвал или гараж для автомобиля, то деревянные бруски заменяют металлическими несущими конструкциями. Это связано с быстрым разрушением дерева от воздействия высокой влажности. Альтернативным вариантом считается уменьшение расстояния между балками перекрытия и обработка деревянных элементов антисептиком.

Чердачное

Перекрытие устанавливается независимо или является продолжением кровельной стропильной системы. Лучшие технические характеристики у первого варианта. Устраивать независимое перекрытие более рационально, такая конструкция улучшает звукоизоляционные показатели всего дома, считается ремонтопригодной.

Междуэтажное

Конструкция балок перекрытия в каркасном доме имеет свои особенности. Одна сторона деревянного бруса используется в качестве опорных элементов для крепления потолка, вторая (верхняя часть) применяется в качестве лаг для монтажа напольного покрытия. Пространство между балками межэтажного перекрытия заполняют минеральной ватой или другим теплоизоляционным материалом, пароизоляционная мембрана применяется в обязательном порядке. В нижней части пирога закрепляют гипсокартонные листы, сверху застилают дощатый деревянный пол.

Калькулятор расчета нагрузки на стропила для определения оптимального сечения

Для изготовления стропильных ног применяется качественный пиломатериал определенного сечения. Его прочностных характеристик должно быть гарантированно достаточно для того, чтобы конструкция крыши могла противостоять всем выпадающим на нее нагрузкам.

Калькулятор расчета нагрузки на стропила для определения их оптимального сечения

Чтобы определиться с этим параметром, придется провести некоторые вычисления. Посильную помощь сможет оказать калькулятор расчета нагрузки на стропила для определения оптимального сечения пиломатериала для их изготовления.

Необходимые пояснения по проведению расчетов будут приведены ниже.

Алгоритм проведения расчета сечения стропильных ног

Работа будет строиться в два этапа. Вначале с помощью калькулятора будет определена распределенная нагрузка на 1 погонный метр стропильной ноги. Затем, по приложенной таблице, можно будет подобрать оптимальный размер бруса для изготовления стропила.

Шаг первый – расчет распределенной нагрузки на стропильные ноги

Калькулятор расчёта запросит следующие значения:

Угол уклона ската. Эта величина напрямую связана с уровнями внешних нагрузок на кровлю – снеговую и ветровую.

С крутизной ската и, соответственно, с высотой конька (конькового узла) поможет разобраться специальный калькулятор, к которому ведет ссылка.

  • Тип планируемого кровельного покрытия. Естественно, что различные покрытия имеют собственную массу, которая предопределяет статическую нагрузку на стропильную систему. В калькуляторе уже учтены не только весовые характеристики различных покрытий, но и материалы обрешетки и утепления кровли.
  • Необходимо указать зону своего региона по уровню возможной снеговой нагрузки. Ее несложно определить по расположенной ниже карте-схеме:

Карта-схема для определения своей зоны по уровню снеговой нагрузки

Аналогичным образом определяется и зона по уровню ветрового давления – для этого существует своя карта-схема.

Карта-схема для определения зоны по степени ветрового воздействия на кровлю

Необходимо учесть особенности расположения здания на местности. Для этого нужно оценить его «окружение» и выбрать одну из трех предлагаемых зон, «А», «Б» или «В».

При этом есть нюанс. Все естественные или искусственные преграды для ветра могут приниматься в расчет только в том случае, если они расположены на расстоянии от дома, не превышающем величины 30×Н. где Н – это высота здания по коньку. Например, для здания высотой 7 метров получается круг с радиусом 210 метров. Если преграды расположены дальше, то это будет считаться открытой местностью.

  • Наконец, потребуется внести высоту дома в метрах (по коньку).
  • Последнее окно калькулятора – шаг установки стропильных ног. Чем чащи они устанавливаются – тем меньше будет распределенная нагрузка, выпадающая на каждую из них, но при этом, естественно, увеличивается их количество. Можно «поиграть» значением шага, чтобы проследить динамику изменения распределенной нагрузки – так появится возможность выбрать оптимальное значение для дальнейшего определения сечения стропил.

Шаг второй – определение сечения стропильной ноги

Итак, имеется значение распределённой нагрузки, выпадающей на погонный метр стропильной ноги. Наверняка, заранее была рассчитана и длина стропила (если нет, то рекомендуется перейти к соответствующему калькулятору). С этими данными уже можно войти в таблицу для определения сечения бруса.

Таблица для определения оптимального сечения бруса для изготовления стропильных ног

Есть еще один нюанс. Если стропила получаются слишком длинными, то для повышения их жесткости часто предусматриваются дополнительные усиливающие элементы системы – стойки (бабки) или подкосы. Они позволяют уменьшить расстояние «свободного пролета», то есть между соседними точками опоры. Именно это значение и будет необходимо для вхождения в таблицу.

На иллюстрации стрелками показан пример определения сечения стропила для распределенной нагрузки в 75 кг/погонный метр и с расстоянием между точками опоры в 5 метров. В левой части таблицы можно взять любое из предлагаемых значений, которое покажется удобнее: доски или брусья с минимальными сечениями: 40×200; 50×190; 60×180; 70×170; 80×160; 90×150; 100×140. Кроме того, можно использовать и бревно с диаметром 140 мм.

Стропила – основные несущие элементы конструкции крыши

От их качества и правильности расчета зависят долговечность и надежность всей кровельной конструкции в целом

Много важной информации по этому вопросу содержит статья нашего портала «Стропила своими руками»

Описание и особенности растения

Груша Память Яковлева является представительницей морозостойких сортов, созревающих поздней осенью. Она представляет собой быстрорастущее, низкорослое дерево высотой порядка 1,5 — 2 м, имеющее шаровидную, симметричную крону. Кора обладает серой расцветкой, у молодых побегов её структура гладкая, у скелетных ветвей — шелушащаяся.

Угол расхождения ветвей прямой. С течением времени у растения отмечается формирование многочисленных кольчаток. На коричневых, средних по толщине молодых побегах весьма часто происходит образование чечевичек, колючек. Гладкие почки обладают несколько отогнутой, конической формой. Расцветка кожистых листьев растения тёмно-зелёная. Они имеют яйцевидную форму, скрученную верхушку, пильчатые края, длинный черешок.

Садоводу, которого интересует полная характеристика данного сорта, стоит обратить внимание на крупные размеры белых цветков с разделёнными лепестками, собранных по 3 — 7 штук в соцветия. Эта красавица груша — самоплодная. У неё имеется способность к опылению собственной пыльцой, что обеспечивает получение хороших урожаев даже при неблагоприятной погоде.

У неё имеется способность к опылению собственной пыльцой, что обеспечивает получение хороших урожаев даже при неблагоприятной погоде.

Плоды культуры имеют крупные размеры, массу до 200 гр., блестящую, гладкую кожицу, тупогрушевидную либо широкогрушевидную форму, светло-жёлтый или золотисто-жёлтый окрас. Длина изогнутой плодоножки составляет около 3 — 4,5 см. Созревание фруктов приходится на конец сентября. Поспевшие груши могут долго висеть на дереве и не осыпаться. Сочной плодовой мякоти присущ сладкий, не имеющий терпкости вкус. В разрезе сортовые груши имеют белую либо кремовую расцветку.

Плодоношение культуры отмечается на 3 — 4 году после посадки. Эта садовая любимица из года в год демонстрирует стабильный рост урожайности. Изучая информацию по теме: груша Память Яковлева: посадка и уход, можно убедиться, что с одного дерева в возрасте 7 — 8 лет реально собрать 15 — 22 кг превосходных по качеству плодов.

Что определяет прочность швеллера

Наиболее часто швеллер используется в конструкциях в качестве элемента, работающего на растяжение/сжатие, изгиб или при приложении обоих типов нагрузки. Как правильно подобрать профиль (необходимое сечение) и материал швеллера в этих случаях, на этот вопрос мы ответим ниже.

При проектировании любой металлоконструкции, обязательным является расчет на прочность. Для стержня, работающего на растяжение/сжатие, данные вычисления осуществляются по выражению:

σ=N/F≤

для балки, которая нагружена изгибающим моментом, расчет на прочность ведется по следующей формуле:

σ=M/W≤Ry, где

σ — напряжения, возникающие в балке/стержне N — продольная сила, вызывающая растяжение/сжатие стержня M — изгибающий момент в сечении балки F — площадь сечения стержня W — момент сопротивления балки , Ry — предел текучести/сопротивление стали

Зная нагрузку, действующие на стержень/балку, можно рассчитать минимально допустимые значения площади или момента сопротивления, и по таблицам швеллеров, подобрать необходимый профиль, обеспечивающий условие прочности.

Следовательно, прочность швеллера, работающего на растяжение/сжатие, определяет марка стали, из которой он изготовлен и площадь сечения; а работающего на изгиб — материал и момент сопротивления.

Кроме того, довольно часто расчета на прочность не достаточно для обеспечения надежности конструкции. Необходимо также проверить ее жесткость. Для балок, подверженных изгибу необходимо определить относительный прогиб, который не должен превышать допустимого значения. Здесь определяющими величинами для стальных балок является ее длина и момент инерции сечения. Зная нагрузки, материал и допустимы относительный прогиб, также можно рассчитать минимально допустимый момент инерции, и по ГОСТу подобрать необходимый швеллер.

Пример расчета деревянной балки перекрытия.

Расчет выполняется в соответствии со СНиП II-25-80 ( СП 64.13330.2011) «Деревянные конструкции» и применением таблиц .

Исходные данные.

Требуется рассчитать балку междуэтажного перекрытия над первым этажом в частном доме.

Материал — дуб 2 сорта.

Срок службы конструкций — от 50 до 100 лет.

Состав балки — цельная порода (не клееная).

Шаг балок — 800 мм;

Длина пролета — 5 м (5 000 мм);

Пропитка антипиренами под давлением — не предусмотрена.

Расчетная нагрузка на перекрытие — 400 кг/м2; на балку — qр = 400·0,8 = 320 кг/м.

Нормативная нагрузка на перекрытие — 400/1,1 = 364 кг/м2; на балку — qн = 364·0,8 = 292 кг/м.

Расчет.

1) Подбор расчетной схемы.

Так как балка опирается на две стены, т.е. она шарнирно оперта и нагружена равномерно-распределенной нагрузкой, то расчетная схема будет выглядеть следующим образом:

2) Расчет по прочности.

Определяем максимальный изгибающий момент для данной расчетной схемы:

Мmax = qp·L2/8 = 320·52/8 = 1000 кг·м = 100000 кг·см,

где: q— расчетная нагрузка на балку;

L — длина пролета.

Определяем требуемый момент сопротивления деревянной балки:

Wтреб = γн/о·Mmax/R = 1,05·100000/121,68 = 862,92 см3,

где: R = Rи·mп·mд·mв·mт·γсc = 130·1,3·0,8·1·1·0,9 = 121,68 кг/см2 — расчетное сопротивление древесины, подбираемое в зависимости от расчетных значений для сосны, ели и лиственницы при влажности 12% согласно СНиП — таблицы 1 и поправочных коэффициентов:

mп = 1,3 — коэффициент перехода для других пород древесины, в данном случае принятый для дуба (таблица 7 ).

mд = 0,8 — поправочный коэффициент принимаемый в соответствии с п.5.2. , вводится в случае, когда постоянные и временный длительные нагрузки превышают 80% суммарного напряжения от всех нагрузок.

mв = 1 — коэффициент условий работы (таблица 2 ).

mт = 1 — температурный коэффициент, принят 1 при условии, что температура помещения не превышает +35 °С.

γсс = 0,9 — коэффициент срока службы древесины, подбирается в зависимости от того, сколько времени вы собираетесь эксплуатировать конструкции (таблица 8 ).

γн/о = 1,05 — коэффициент класса ответственности. Принимается по таблице 6 с учетом, что класс ответственности здания I.

В случае глубокой пропитки древесины антипиренами к этим коэффициентам добавился бы еще один: ma = 0.9.

С остальными менее важными коэффициентами вы можете ознакомится в п.5.2 СП 64.13330.2011.

Примечание: перечисленные таблицы вы можете найти здесь.

Определение минимально допустимого сечения балки:

Так как чаще всего деревянные балки перекрытия имеют ширину 5 см, то мы будем находить минимально допустимую высоту балки по следующей формуле:

h = √(6Wтреб/b) = √(6·862,92/5) = 32,2 см.

Формула подобрана из условия Wбалки = b·h2/6. Получившийся результат нас не удовлетворяет, так как перекрытие толщиной более 32 см никуда не годится. Поэтому увеличиваем ширину балки до 10 см.

h = √(6Wтреб/b) = √(6·862,92/10) = 22,8 см.

Принятое сечение балки: bxh = 10×25 см.

3) Расчет по прогибу.

Здесь мы находим прогиб балки и сравниваем его с максимально допустимым.

Определяем прогиб принятой балки по формуле соответствующей принятой расчетной схеме:

f = (5·qн·L4)/(384·E·J) = (5·2,92·5004)/(384·100000·13020,83) = 1,83 см

где: qн = 2,92 кг/cм — нормативная нагрузка на балку;

L = 5 м- длина пролета;

Е = 100000 кг/см2 — модуль упругости. Принимается равным в соответствии с п.5.3 СП 64.13330.2011 вдоль волокон 100000 кг/см2 и 4000 кг/см2 поперек волокон не взирая на породы при расчете по второй группе предельных состояний. Но справедливости ради нужно отметить, что модуль упругости в зависимости от влажности, наличия пропиток и длительности нагрузок только у сосны может колебаться от 60000 до 110000 кг/см2. Поэтому, если вы хотите перестраховаться, то можете взять минимальный модуль упругости.

J = b·h3/12 = 10·253/12 = 13020,83 см4 — момент инерции для доски прямоугольного сечения.

Определяем максимальный прогиб балки:

fmax = L·1/250 = 500/250 = 2,0 см.

Предельный прогиб определяется по таблице 9 , как для междуэтажных перекрытий.

Сравниваем прогибы:

fбалки = 1,83 см < fmax  = 2,0 см — условие выполняется, поэтому увеличения сечения не требуется.

Вывод: балка сечением bxh = 10×25 см полностью удовлетворяет условиям по прочности и прогибу.

Формулы и элементы расчета

Калькулятор при расчетах использует следующие исходные данные:

  • длина балки – это параметр, который закладывается проектом и зависит от расстояния между несущими стенами;
  • сечение бруса – его ширина и высота, причем высота всегда должна быть больше для лучшего сопротивления специфическим изгибающим нагрузкам;
  • порода дерева – от нее зависит пластичность и глубина прогиба балки, а соответственно, и максимально возможная нагрузка;
  • предполагаемая нагрузка – берется из стандартов и зависит от типа помещения и количества жильцов.

На лаги укладывается доска, формирующая перекрытие

Кроме исходных данных в калькуляторе заложена переменная – шаг бруса. Меняя его значение, можно подобрать оптимальный вариант размещения балок. В калькуляторе заложены справочные значения, характерные для каждого из выбранных параметров:

  • разрушающее усилие – это величина постоянной нагрузки на балку, при достижении которой произойдет обрушение, зависит от габаритов бруса;
  • распределенное усилие – зависит от величины предполагаемой нагрузки;
  • прогиб в миллиметрах – максимально допустимая величина деформации, зависит от длины балки, величина приведена для сравнения, она не должна превышать расчетный прогиб;
  • расчетный прогиб в миллиметрах – зависит от породы дерева.

В итоге после введения всех данных калькулятор сообщает о том, существует ли запас по прогибу и прочности при заданных пользователем параметрам. Если запас есть, балку можно использовать, если нагрузка превышена, следует откорректировать один из параметров. Для справки в калькуляторе приведены такие величины, как крутящий момент и масса самой балки. Первый параметр интересен для общего развития, а вот вес полезно знать, так как от него зависит стоимость доставки леса на стройплощадку.

Щитовой дом с деревянным перекрытием

Поделитесь в социальных сетях:FacebookXВКонтакте
Напишите комментарий