Виды деревянных балок для перекрытий, расчёт длины, монтаж

Типы и виды деревянных перекрытий — классификация

1. По назначению

Основное требование к такому перекрытию – высокая прочность. Поскольку в данном случае, балки будут служить основой для перекрытия пола и соответственно, должны выдерживать значительную нагрузку.

Совет. Если под первым этажом будет располагаться гараж или большой подвал лучше делать деревянное перекрытие по металлическим балкам. Поскольку деревянные подвержены гниению и не всегда могут выдержать значительную нагрузку. Или же уменьшить расстояние между балками.

Принцип конструктивного устройства может быть независимым или являться продолжением крыши, т.е. частью стропильной системы. Первый вариант более рационален, т.к. является ремонтопригодным, плюс, обеспечивает лучшую звукоизоляцию.

Конструктивная особенность заключается в эффекте два в одном – балки перекрытия между этажами с одной стороны являются лагами для пола, а с другой, опорами для потолка. Пространство между ними заполняется тепло- и звукоизоляционными материалами, с обязательным использованием пароизоляции. Пирог снизу обшивается гипсокартоном, а сверху застилается половой доской.

2. По виду

Деревянные балки перекрытия также различаются между собой, и каждый вид имеет свои преимущества.

Цельные (цельномассивные) деревянные балки перекрытия

Для их изготовления применяется массив дерева твердых пород хвойных или лиственных деревьев.

Межэтажные перекрытия по деревянным балкам, могут быть выполнены цельными только при незначительной длине пролета (до 5 метров).

Клееные деревянные балки перекрытия

Снимают ограничение по длине, поскольку данная технология изготовления позволяет реализовать балки перекрытия большой длины.

За счет повышенной прочности деревянные клееные балки применяются в тех случаях, когда требуется выдержать повышенную нагрузку на перекрытие.

Преимущества клееных балок:

• высокая прочность;
• возможность перекрывать большие пролеты;
• легкость монтажа;
• незначительный вес;
• длительный срок службы;
• отсутствие деформации;
• пожарная безопасность.

Максимальная длина деревянной балки перекрытия такого вида достигает 20 метров погонных.

Поскольку клееные деревянные балки имеют гладкую поверхность, их часто не зашивают снизу, а оставляют открытыми, создавая в комнате стильный дизайн интерьера.

Преимущества и недостатки по сравнению с плитами перекрытия

Деревянные балки могут похвастаться своей легкостью и простотой в установке. Бытует ошибочное мнение, что под легкие перекрытия из дерева не нужен армирующий слой. Это в корне не верно.

Важно!Для газобетонных стен в независимости от вида перекрытия всегда необходим армопояс!

В случае с деревянными перекрытиями его возведение распределит нагрузку от балок по всему периметру стен и предотвратит растрескивание газобетона от точечных нагрузок.

Плюсами деревянных балок являются:

1. Экологичность, так как дерево — это возобновляемый натуральный материал.
2. Небольшая масса.
3. Низкая теплопроводность по сравнению с бетонными конструкциями.
4. Невысокая цена по сравнению с другими видами перекрытий.
5. Большой ассортимент в выборе.
6. Простота установки балок.

Отрицательные стороны у древесины тоже имеются:

1. Недолговечность. Рано или поздно даже самые хорошие перекрытия могут начать гнить.
2. Малопрочность — дерево не сможет выдержать столько веса, сколько смогло бы перекрытие из бетона.
3. Горючесть (натуральные материалы легко воспламеняются).

Важно!Несмотря на такие значительные отрицательные качества, дерево все равно выбирают намного чаще, и вот почему: специальные составы для пропитки древесины смогут продлить срок службы, уберечь от гниения и воспламенения. А малая прочность искореняется благодаря использованию большего количества балок и уменьшения шага прокладки.. Теперь рассмотрим бетонные перекрытия и их недостатки:

Теперь рассмотрим бетонные перекрытия и их недостатки:

1. Первым и наиболее существенные минусом является дороговизна перекрытия из бетона. Мало того, что сами перекрытия стоят недешево, для их установки и перевозки потребуется и специальная техника (кран). Так что и за установку придется выложить определенную денежную сумму. У деревянных перекрытий этот минус отсутствует — установку можно произвести самостоятельно. Если балки небольшие, то достаточно будет и двух-трех человек. Чем они тяжелее и массивнее, тем большее количество людей придется задействовать.
2. Высокий вес. Мы уже говорили, что для монтажа потребуется специальная техника. А ещё потребуется более дорогой фундамент.

Как видите, все недостатки связаны лишь с ценой. Чтобы принять окончательное решение, ознакомьтесь со статьей про плиты перекрытия в газобетонном доме.

Расчет несущих балок

Для определения сечения и шага балок необходимо рассчитать нагрузку на перекрытие. Сбор нагрузок выполняют по методике и с учётом коэффициентов, изложенных в СНиП 2.01.07–85 (СП 20.13330.2011).

Расчет нагрузок

Общая нагрузка рассчитывается суммированием постоянной и переменной нагрузки, определённых с учётом нормативных коэффициентов. При практических расчётах сначала задаются определённой конструкцией, включающей и предварительную раскладку балок определённого сечения, а затем корректируют, исходя из полученных результатов. Так что на первом этапе выполните эскиз всех слоёв «пирога» перекрытия.

1. Собственная удельная масса перекрытия

Удельная масса перекрытия складывается из составляющих её материалов и делится на горизонтальную суммарную длину балок перекрытия. Для расчёта массы каждого элемента нужно рассчитать объём и умножить на плотность материала. Для этого воспользуйтесь таблицей 2.

Таблица 2

Наименование материала	Плотность или насыпная плотность, кг/м 3
Асбоцементный лист	750
Базальтовая вата (минеральная)	50–200 (от степени уплотнения)
Берёза	620–650
Бетон	2400
Битум	1400
Гипсокартон	500–800
Глина	1500
ДСП	1000
Дуб	655–810
Ель	420–450
Железобетон	2500
Керамзит	200–1000 (от коэффициента вспенивания)
Керамзитобетон	1800
Кирпич полнотелый	1800
Линолеум	1600
Опилки	70–270 (от фракции, породы дерева и влажности)
Паркет, 17 мм, дуб	22 кг/м 2
Паркет, 20 мм, щитовой	14 кг/м 2
Пенобетон	300–1000
Пенопласт	60
Плитка керамическая	18 кг/м 2
Рубероид	600
Сетка проволочная	1,9–2,35 кг/м 2
Сосна	480–520
Сталь углеродистая	7850
Стекло	2500
Стекловата	350–400
Фанера клееная	600
Шлакоблок	400–600
Штукатурка	350–800 (от состава)

Для древесных материалов и отходов плотность зависит от влажности. Чем выше влажность — тем тяжелее материал.

К постоянным нагрузкам относятся и перегородки (стены), удельный вес которых принимается ориентировочно 50 кг/м 2 .

2. Переменная нагрузка

Обстановка комнаты, люди, животные — всё это переменная нагрузка на перекрытие. Согласно табл. 8.3 СП 20.13330.2011, для жилых помещений нормативная распределённая нагрузка составляет 150 кг/м 2 .

3. Суммарная нагрузка

Суммарная нагрузка не определяется простым сложением, необходимо принять коэффициент надёжности, который по тому же СНиП (п. 8.2.2) составляет:

• 1,2 — при удельной массе меньше 200 кг/м 2 ;
• 1,3 — при удельной массе больше 200 кг/м 2 .

4. Пример расчета

В качестве примера возьмём комнату длиной 5 и шириной 3 м. Через каждые 600 мм длины положим балки (9 шт.) из сосны сечением 150х100 мм. Перекроем балки доской толщиной 40 мм и настелим линолеум толщиной 5 мм. Со стороны первого этажа зашьём балки фанерой толщиной 10 мм, а внутри перекрытия уложим слой минеральной ваты толщиной 120 мм. Перегородки отсутствуют.

Расчет постоянной удельной нагрузки на площадь комнаты (5 х 3 = 15 м 2 ) приведен в таблице 3.

Таблица 3

Материал	Объем, м 3	Плотность, кг/м 3	Масса, кг	Удельная нагрузка, кг/м 2
Брус (сосна)	9 х 0,15 х 0,1 х 3,3 = 0,4455	500	222,75	14,85
Доска (сосна)	15 х 0,04 = 0,6	500	300	20,0
Фанера	15 х 0,01 = 0,15	600	90	6,0
Линолеум	15 х 0,005 = 0,075	1600	120	8,0
Минвата	15 х 0,12-0,405 = 1,395	100	139,5	9,3
Итого:	58,15
С учетом k = 1,2	70

Переменная нагрузка — 150 х 1,2 = 180 кг/м 2 .

Общая нагрузка — 70 + 180 = 250 кг/м 2 .

Расчетная нагрузка на балку (qр) — 250 х 0,6 м = 150 кг/м (1,5 кг/см).

Расчёт допустимого прогиба

Принимаем допустимый прогиб межэтажного перекрытия — L / 250, т. е. для трёхметрового пролёта максимальный прогиб не должен превышать 330 / 250 = 1,32 см.

Так как балка обоими концами лежит на опоре, расчёт максимального прогиба ведётся по формуле:

h = (5 х qр х L4) / (384 х E х J)

• qр — расчетная нагрузка на балку, qр = 1,5 кг/см;
• L — длина балки, L = 330 см;
• Е — модуль упругости, Е = 100 000 кг/см 2 (для древесины вдоль волокон по СНиП);
• J — момент инерции, для бруса прямоугольного сечения J = 10 х 153 / 12 = 2812,5 см 4 .

Для нашего примера:

h = (5 х 1,5 х 3304) / (384 х 100000 х 2812,5) = 0,82 см

Полученный результат по сравнению с допустимым прогибом имеет 60% запас, что представляется чрезмерным. Следовательно, расстояние между балками можно увеличить, снизив их количество и повторить расчёт.

В заключение предлагаем посмотреть видео о расчёте перекрытия по деревянным балкам с помощью специальной программы:

голоса

Рейтинг статьи

Соединение и стыкование

Встречаются достаточно сложные конфигурации перекрытий, в которых балки могут стыковаться для увеличения длины или соединяться под прямыми углами с образованием перемычек. Не следует стыковать балки основного пролета вне несущих стен или колонн, но в некоторых случаях это может потребоваться, например, при заходе перекрытия в нишу эркера.

Для соединения балок с одной из них необходимо срезать полки не менее чем на 4 высоты балки. На такое же расстояние вырезается центральная стойка и зачищается паз с другой стороны. Балка сращивается и, по возможности, проклеивается казеиновым клеем с обязательной установкой гнета в 2–2,5 кгс/см2. После высыхания место соединения с обеих сторон укрепляют стыковыми накладками — одной или несколькими досками 25 мм, хорошо подогнанными между полками. Накладки стягивают саморезами между собой и прикручивают к внешним полкам с шагом в 20 см.

Для прямоугольного примыкания следует применять специальные стальные кронштейны. Полки примыкающей балки нужно подрезать на глубину захода, при этом балка, к которой выполняется примыкание, должна оставаться нетронутой. Что касается расходных элементов для скрепления, их вы в обилии найдете у производителей и дистрибьюторов балок, как и методики расчета перекрытий, стропильных систем и стен, а также более специфичные методы соединения.

Расчет балки на прочность

Для того чтобы определить подходит балка по прочности или нет, нужно чтобы момент сопротивления балки перекрытия (W), равнялся или был больше требуемого момента (Wтреб ):

Wтреб ≤ W

Но вычислить реальный момент сопротивления балки перекрытия мы не можем, так как не известна ее высота. В этом случае нужно или воспользоваться перебором сечений, исходя из условия, что наиболее оптимальное соотношение высоты к ширине 1,4:1, или же просто принять W = Wтреб, в силу того, что мы не нарушаем условий заданной формулы. Также, после этих манипуляций станет известен параметр h.

Онлайн калькулятор KALK.PRO расчета балки на прочность оперативно вычислит нужное сечение, чтобы перекрытие выдержало расчетную нагрузку БЫСТРО и БЕСПЛАТНО.

Расчет деревянного перекрытия

Расстояние между деревянными балками перекрытия определяется:

Во-первых, предполагаемыми нагрузками.

Нагрузка, в свою очередь может быть постоянной – вес
перекрытия, вес перегородок между комнатами или вес стропильной системы.

А также переменной – она принимается равной 150 кг/м.кв.
(Согласно СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия»). К переменным нагрузкам
относят вес мебели, оборудования, находящихся в доме людей.

Совет. Поскольку учесть все возможные нагрузки
затруднительно, следует проектировать перекрытие с запасом прочности.
Профессионалы рекомендуют добавлять 30-40 %.

Во-вторых, жесткостью или нормативной величиной прогиба.

Для каждого вида материала ГОСТом устанавливаются свои
пределы жесткости. Но формула для расчета одинакова – отношение абсолютной
величины прогиба к длине балки. Значение жесткости для чердачных перекрытий не
должно превышать 1/200, для междуэтажных 1/250.

На величину прогиба оказывает влияние и порода древесины, из
которой изготовлена балка.

Расчет перекрытия по деревянным балкам

Предположим, что расстояние между деревянными балками
составляет 1 м.п. Общая длина балки 4 м.п. А предполагаемая нагрузка составит
400 кг/м.кв.

Значит, наибольшая величина прогиба будет наблюдаться при
нагрузке

Мmax = (q х l в кв.) / 8 = 400х4 в кв./8 = 800 кг•м.кв.

Рассчитаем момент сопротивления древесины на прогиб по
формуле:

Wтреб = Мmax / R. Для сосны этот показатель составит 800 /
142,71 = 0,56057 куб. м

R – сопротивление древесины, приведенное в СНиП II-25-80 (СП
64.13330.2011) «Деревянные конструкции» введенные в эксплуатацию в 2011 г.

В таблице приведено сопротивление лиственницы.

Расчет перекрытия по деревянным балкам – таблица сопротивления древесины

Если используется не сосна, тогда значение следует
скорректировать на переходящий коэффициент (приведен в СНиП II-25-80 (СП
64.13330.2011)).

Расчет перекрытия по деревянным балкам – переходящий коэффициент

Если учесть предполагаемый срок службы строения, то
полученное значение нужно скорректировать и на него.

Расчет перекрытия по деревянным балкам – срок службы дома

Пример расчета балки показал, что сопротивление балки на
прогиб может уменьшиться вдвое. Следовательно, нужно изменить ее сечение.

Расчёт деревянных балок перекрытия можно выполнить с
применением выше приведенной формулы. Но можно использовать специально
разработанный калькулятор расчета деревянных балок перекрытия. Он позволит
учесть все моменты, не утруждая себя поиском данных и расчетом.

В-третьих, параметрами балки.

Длина деревянных балок перекрытия цельных может составлять
не более 5 метров для междуэтажных перекрытий. Для чердачных перекрытий длина
пролета может составлять 6 м.п.

Таблица деревянных балок перекрытия содержит данные для
расчета подходящей высоты балок.

Таблица деревянных балок перекрытия для расчета высоты балок

Толщина деревянных балок перекрытия рассчитывается исходя из
предпосылки, что толщина балки должно быть не меньше 1/25 ее длины.

Например, балка длиной 5 м.п. должна иметь ширину 20 см.
Если выдержать такой размер сложно, можно достичь нужной ширины путем набора
более узких балок.

Следует знать:
Если балки сложить рядом они выдержат нагрузку в два раза
больше, а если сложить друг на друга – выдержат нагрузку в четыре раза больше.

Используя график, представленный на рисунке можно определить
возможные параметры балки и нагрузку, которую она в силах вынести. Учтите, что
данные графика пригодны для расчета однопролетной балки. Т.е. для того случая,
когда балка лежит на двух опорах. Измеряя один из параметров можно получить
желаемый результат. Обычно в качестве изменяемого параметра выступает шаг балок
деревянного перекрытия.

Таблица для подбора сечения деревянных балок перекрытия

Итогом наших расчетов станет составление чертежа, который
будет служить наглядным пособием при работе.

Чтобы качественно и надежно осуществить своими руками
перекрытие по деревянным балкам, чертеж должен содержать все расчетные данные.

Процесс утепления межэтажного перекрытия по деревянным балкам

Для этого мы выбрали уголки с полкой 100 мм и шириной 90 мм. Крепить все это хозяйство решили саморезами и специальными дюбелями для пенобетона.

Чтобы упростить себе жизнь, после того как стало ясно где располагаются отверстия, изготовили шаблон из куска ненужной доски.

Уголками крепили только по периметру дома. В связи с тем, что ширина дома 12 м, и необходим свес балок на 30 см с каждой стороны дома, чтобы перекрыть всю ширину дома необходимо три 6-тиметровых балки, которые скрутили болтами. В месте, где планируется крыльцо, свесы сделали около полутора метров

Балки мы монтировали со свесом немного больше 30 см, для того, чтобы потом можно было натянуть ниточку и ровно отпилить.

Обратите внимание на левую часть дома: по проекту кухня длиннее на целый метр, чем соседняя комната и котельная. Вопрос: на что опирать балки? Ведь крыша должна закрывать дом полностью. На свой страх и риск мы положили вот такие уголки 70х70х5 (на фото ниже) по 3,5 метра каждый — 2,5 метра лежит на стене и прижато балками, а метр торчит, и на него опираются две крайние балки

Для наглядности прилагаю скрин со скетчапа. Уголок на нем изображен синим цветом

На свой страх и риск мы положили вот такие уголки 70х70х5 (на фото ниже) по 3,5 метра каждый — 2,5 метра лежит на стене и прижато балками, а метр торчит, и на него опираются две крайние балки. Для наглядности прилагаю скрин со скетчапа. Уголок на нем изображен синим цветом.

Дополнительно мы усилили эти висящие балки следующим образом: на участке в 3 метра от угла будущей крыши мы отрезали не 30 см свес, а 25 см. После прикрутили к перпендикулярно лежащим балкам 3-х метровый кусок бруса аналогичный балкам… (на картинках он зеленый).

Уфф… понятно надеюсь написал)) Таким образом у нас получилась еще более жесткая конструкция, и те балки, которые опираются на уголок, своими концами упираются еще и в брус и жестко связаны.

На картинке видно, что балка проходит по краю кухни, это не страшно, потому как по проекту там будет располагаться веранда.

Теперь вернемся к другой части дома.

Так как фронтон планируется деревянным, его визуально нужно отделить от кирпичной стены. Для этого решено сделать короб, который будет по высоте равен подшивным и отступает от стены на те же 30 см от дома. Перпендикулярно основной крайней балке, мы прикрутили на перфорированные уголки балки меньшей длины. С крайними балками (на картинке зелеными) поступили аналогично.

Таким образом получилась плоскость, которая накрывает дом и соответствует краям будущей крыши. На этом монтаж балок был окончен.

Дальше начали делать стропильную систему

При строительстве дома, многие предпочитают вместо железобетонных межэтажных перекрытий, устраивать перекрытия по деревянным балкам или лагам.

Это вполне оправдано. Ведь деревянные перекрытия по лагам гораздо легче железобетонных, а при малой несущей способности грунта появляется возможность строить менее массивные фундаменты.

Многие задаются вопросом «Как произвести расчет балок перекрытия?», «Какое сечение должно быть у балки?», «Через какое расстояние их устанавливать?»

В данной статье, мы попытаемся ответить на данные вопросы, а так же расскажем о том, как устроено деревянное перекрытие по балкам, как правильно они должны быть закреплены в стене и приведем таблицу, по которой вы с лёгкостью произведете расчет балок перекрытия.

Начнем с основного несущего элемента – балок перекрытия. Как правило, балка представляет из себя деревянный брус, высотой от 100 мм до 300 мм и толщиной 75-200 мм. Укладывается она с шагом от 60 до 100 см. Сечение бруса подбирается в каждом отдельном случае индивидуально и зависит от длины пролета и возможных нагрузок. Чуть ниже будет представлена таблица, для расчета деревянных балок перекрытия.

Кроме бруса, для деревянных балок перекрытия можно использовать сколоченные между собой доски, поставленные на ребро. Самым экономичным вариантом, будет использование в качестве балок бревен, обтесанных с трех сторон.

Как рассчитать несущую способность и прогиб

Стоит признать, что за множество лет практики в строительном ремесле был выработан некий канон, который чаще всего используют для того, чтобы провести расчёт несущей способности:

M/W<=Rд

Расшифруем значение каждой переменной в формуле:

• Буква Мвначале формулы указывает на изгибающий момент. Он исчисляется в кгс*м.Wобозначает момент сопротивления. Единицы измерения см3.

Расчёт прогиба деревянной балки является частью, представленной выше формулы. Буква Муказывает нам на данный показатель. Чтобы узнать параметр применяется следующая формула:

M=(ql2)/8

В формуле расчёта прогиба есть всего две переменных, но именно они в наибольшей степени определяют, какой в конечном итоге будет несущая способность деревянной балки:

• Символ q показывает нагрузку, которую способна выдержать доска.В свою очередь буква l— это длина одной деревянной балки.

Внимание! Результат расчёт несущей способности и прогиба зависит от материала из которого сделана балка, а также от способа его обработки

Расчеты

Расчет деревянных балок перекрытия требуется при возведении различных строений, где нужно перекрыть какую-либо площадь, например чердак либо несколько этажей. Только при правильных расчетах можно быть уверенным в надежности и долговечности конструкции.

Требования к деревянным балкам перекрытий

Деревянные балки должны отвечать ряду требований:

• быть стойкими к воздействию огня;
• иметь хорошую прочность и жесткость;
• не иметь больших дефектов и повреждений в структуре древесины;
• сечение должно соответствовать параметрам перекрытия.

К тому же есть требования, которые предъявляются непосредственно к материалу балок. Для рассматриваемых целей предпочтительнее использовать древесину хвойных пород. В ней содержится большое количество смолы, что улучшает стойкость к воздействию различных микроорганизмов. Важным моментом является регион выращивания и время заготовки древесины.

Основные исходные положения для расчета размеров

Поскольку на элементы рассматриваемой конструкции возлагаются несущие функции, то, чтобы выяснить количество и размер бруса для перекрытия, следует придерживаться следующей последовательности действий:

• замеряют пролет, который предполагается перекрывать;
• определяются со способом, которым лаги будут фиксироваться к стене;
• рассчитывают нагрузку, прилагаемую к несущему элементу во время эксплуатации;
• подбирают межбалочное расстояние и сечение согласно табличным данным.

Расчет нагрузки на перекрытие

В течение всего периода эксплуатации лаги должны иметь способность выдерживать не только собственный вес, но и вес пола, расположенную на нем мебель, людей и пр. Поскольку нагрузка на балку определяется типом перекрытия, все расчеты должны быть проведены заранее еще на этапе планирования.

Сперва необходимо учесть вес самих балок. Если взять, например, чердак, для утепления которого будет задействована минеральная вата, то конструкция должна выдерживать нагрузки минимум 50 кг на 1 м² (Рсобств). Для точного расчета нагрузки следует обратиться к нормативным документам.

Определение сечения и шага деревянных балок

Расчет шага укладки бруса на перекрытие можно провести посредством изменения длины балок. Поскольку сечение и длина взаимосвязаны между собой, они и рассчитываются одинаково. Во многих случаях высота лаги зависит от толщины используемого теплоизолятора. Высота может составлять 100-300 мм, а ширина 40-200 мм. Применяя круглое бревно как элемент перекрытия, его диаметр выбирают от 110 до 300 мм.

Что касается шага установки балки, размеры минимального параметра должны составлять 300 мм, максимального – 120 см. В процессе расчета не стоит забывать о ширине теплоизолятора и подшивки. При необходимости совершают подгонку для более простого монтажа. Если возводится каркасное сооружение, то шаг установки балок берут таким же, как промежуток между стойками каркаса дома.

Длина деревянных балок

Длина балок перекрытия определяется характеристиками будущего строения

При проведении вычислений следует принимать во внимание, что длина лаг должна выбираться согласно ширине пролета, который предполагается перекрывать. Поскольку балки входят в стену на определенную длину, для их надежного закрепления к расчетной длине нужно прибавить дополнительную с учетом стеновых материалов:

1. В кирпичную стену лаги заводят на 150 мм.
2. В домах из дерева их углубляют на 70 мм.

Длина бруса может быть такой же, как сам пролет, при условии использования специального крепежа. В этом случае на металлические элементы возлагается весь вес несущей системы и общей нагрузки. Оптимально нужно предусмотреть запас по 200-250 мм для опирания с двух сторон. Исходя из предполагаемой конструкции перекрытия определяют, будут ли лаги выступать через стены наружу. Если это так, то к ним крепят стропила, образуя таким образом скат крыши. При монтаже такой конструкции лаги должны выходить за стену на 300-500 мм.

Алгоритм расчета на жесткость

Формула определения прочности балки на изгиб

Где:

• M – максимальный момент, возникающий в балке (находится по эпюре моментов);
• W_n,min – момент сопротивления сечения (находится по таблице или вычисляется для данного профиля), у сечения обычно 2-а момента сопротивления сечения, в расчетах используется Wx, если нагрузка перпендикулярна оси х-х профиля или Wy, если нагрузка перпендикулярна оси y-y;
• R_y– расчетное сопротивление стали при изгибе (задается в соответствии с выбором стали);
• γ_c – коэффициент условий работы (данный коэффициент можно найти в таблице 1 СП 16.13330.2011;

Алгоритм расчета на жесткость (определение величины прогиба) достаточно формализован и не представляет труда для овладения.

Для того, чтобы определить прогиб балки, необходимо в нижеприведенной последовательности выполнить следующие действия:

1. Составить расчетную схему объекта исследований.
2. Определить размерные характеристики балки и расчетных сечений.
3. Рассчитать максимальную нагрузку, действующую на балку, определив точку ее приложения.
4. При необходимости, балка (в расчетной схеме она заменятся невесомым стержнем) дополнительно проверяется на прочность по максимальному изгибающему моменту.
5. Определяется значение максимального прогиба, который характеризует жесткость балки.

Для составления расчетной схемы балки, необходимо знать:

1. Геометрические размеры балки, включая пролет между опорами, а при наличии консолей – их длину.
2. Геометрическую форму и размеры поперечного сечения.
3. Характер нагрузки и точки их приложения.
4. Материал балки и его физико-механические характеристики.

При простейшем расчете двухопорных балок, одна опора считается жесткой, а вторая закреплена шарнирно.

Определение моментов инерции и сопротивления сечения

К геометрическим характеристикам, которые необходимы при выполнении расчетов на прочность и жесткость, относится момент инерции сечения (J) и момент сопротивления (W). Для вычисления их величины существуют специальные расчётные формулы.

Формула момента сопротивления сечения

При определении моментов инерции и сопротивления, необходимо обращать внимание на ориентацию сечения в плоскости разреза. С увеличением момента инерции жесткость балки увеличивается, а прогиб уменьшается. Это легко проверить на практике, пытаясь согнуть доску в обычном, «лежачем» положении и поставив ее на ребро

Это легко проверить на практике, пытаясь согнуть доску в обычном, «лежачем» положении и поставив ее на ребро.

Определение максимальной нагрузки и прогиба

Формула определения прогиба

Где:

• q – равномерно-распределенная нагрузка, выраженная в кг/м (Н/м);
• l – длина балки в метрах;
• E – модуль упругости (для стали равен 200-210 ГПа);
• I – момент инерции сечения.

При определении максимальной нагрузки, необходимо учитывать довольно значительное число факторов, действующих как постоянно (статические нагрузки), так и периодически (ветровая, вибрационная ударная нагрузка).

В одноэтажном доме, на деревянный брус потолочного перекрытия будут действовать постоянные весовые усилия от собственного веса, расположенных на втором этаже простенков, мебели, находящихся обитателей и так далее.

Особенности расчета на прогиб

Конечно, расчет элементов перекрытий на прогиб проводится для всех случаев и обязателен при наличии значительного уровня внешних нагрузок.

Сегодня, все вычисления величины прогиба достаточно формализованы и все сложные реальные нагружения сведены к следующим простым расчетным схемам:

1. Стержень, опирающийся на неподвижную и шарнирно закрепленную опоры, воспринимающий сосредоточенную нагрузку (случай рассмотрен выше).
2. Стержень, опирающийся на неподвижную и шарнирно закрепленную на который действует распределенное нагружение.
3. Различные варианты нагружения жестко закрепощённого консольного стержня.
4. Действие на расчетный объект сложной нагрузки – распределенной, сосредоточенной, изгибающего момента.

При этом, методика и алгоритм расчета не зависят от материала изготовления, прочностные характеристики которого учтены различными значениями модуля упругости.

Наиболее распространенной ошибкой обычно является недоучет единиц измерения. К примеру, силовые факторы в расчетные формулы подставляются в килограммах, а величина модуля упругости принимается по системе «СИ», где нет понятия «килограмм силы», а все усилия измеряются в ньютонах или килоньютонах.

Расчет несущих балок

Для определения сечения и шага балок необходимо рассчитать нагрузку на перекрытие. Сбор нагрузок выполняют по методике и с учётом коэффициентов, изложенных в СНиП 2.01.07–85 (СП 20.13330.2011).

Расчет нагрузок

Общая нагрузка рассчитывается суммированием постоянной и переменной нагрузки, определённых с учётом нормативных коэффициентов. При практических расчётах сначала задаются определённой конструкцией, включающей и предварительную раскладку балок определённого сечения, а затем корректируют, исходя из полученных результатов. Так что на первом этапе выполните эскиз всех слоёв «пирога» перекрытия.

1. Собственная удельная масса перекрытия

Удельная масса перекрытия складывается из составляющих её материалов и делится на горизонтальную суммарную длину балок перекрытия. Для расчёта массы каждого элемента нужно рассчитать объём и умножить на плотность материала. Для этого воспользуйтесь таблицей 2.

Таблица 2

Наименование материала	Плотность или насыпная плотность, кг/м 3
Асбоцементный лист	750
Базальтовая вата (минеральная)	50–200 (от степени уплотнения)
Берёза	620–650
Бетон	2400
Битум	1400
Гипсокартон	500–800
Глина	1500
ДСП	1000
Дуб	655–810
Ель	420–450
Железобетон	2500
Керамзит	200–1000 (от коэффициента вспенивания)
Керамзитобетон	1800
Кирпич полнотелый	1800
Линолеум	1600
Опилки	70–270 (от фракции, породы дерева и влажности)
Паркет, 17 мм, дуб	22 кг/м 2
Паркет, 20 мм, щитовой	14 кг/м 2
Пенобетон	300–1000
Пенопласт	60
Плитка керамическая	18 кг/м 2
Рубероид	600
Сетка проволочная	1,9–2,35 кг/м 2
Сосна	480–520
Сталь углеродистая	7850
Стекло	2500
Стекловата	350–400
Фанера клееная	600
Шлакоблок	400–600
Штукатурка	350–800 (от состава)

Для древесных материалов и отходов плотность зависит от влажности. Чем выше влажность — тем тяжелее материал.

К постоянным нагрузкам относятся и перегородки (стены), удельный вес которых принимается ориентировочно 50 кг/м 2 .

2. Переменная нагрузка

Обстановка комнаты, люди, животные — всё это переменная нагрузка на перекрытие. Согласно табл. 8.3 СП 20.13330.2011, для жилых помещений нормативная распределённая нагрузка составляет 150 кг/м 2 .

3. Суммарная нагрузка

Суммарная нагрузка не определяется простым сложением, необходимо принять коэффициент надёжности, который по тому же СНиП (п. 8.2.2) составляет:

• 1,2 — при удельной массе меньше 200 кг/м 2 ;
• 1,3 — при удельной массе больше 200 кг/м 2 .

4. Пример расчета

В качестве примера возьмём комнату длиной 5 и шириной 3 м. Через каждые 600 мм длины положим балки (9 шт.) из сосны сечением 150х100 мм. Перекроем балки доской толщиной 40 мм и настелим линолеум толщиной 5 мм. Со стороны первого этажа зашьём балки фанерой толщиной 10 мм, а внутри перекрытия уложим слой минеральной ваты толщиной 120 мм. Перегородки отсутствуют.

Расчет постоянной удельной нагрузки на площадь комнаты (5 х 3 = 15 м 2 ) приведен в таблице 3.

Таблица 3

Материал	Объем, м 3	Плотность, кг/м 3	Масса, кг	Удельная нагрузка, кг/м 2
Брус (сосна)	9 х 0,15 х 0,1 х 3,3 = 0,4455	500	222,75	14,85
Доска (сосна)	15 х 0,04 = 0,6	500	300	20,0
Фанера	15 х 0,01 = 0,15	600	90	6,0
Линолеум	15 х 0,005 = 0,075	1600	120	8,0
Минвата	15 х 0,12-0,405 = 1,395	100	139,5	9,3
Итого:	58,15
С учетом k = 1,2	70

Переменная нагрузка — 150 х 1,2 = 180 кг/м 2 .

Общая нагрузка — 70 + 180 = 250 кг/м 2 .

Расчетная нагрузка на балку (qр) — 250 х 0,6 м = 150 кг/м (1,5 кг/см).

Расчёт допустимого прогиба

Принимаем допустимый прогиб межэтажного перекрытия — L / 250, т. е. для трёхметрового пролёта максимальный прогиб не должен превышать 330 / 250 = 1,32 см.

Так как балка обоими концами лежит на опоре, расчёт максимального прогиба ведётся по формуле:

h = (5 х qр х L4) / (384 х E х J)

• qр — расчетная нагрузка на балку, qр = 1,5 кг/см;
• L — длина балки, L = 330 см;
• Е — модуль упругости, Е = 100 000 кг/см 2 (для древесины вдоль волокон по СНиП);
• J — момент инерции, для бруса прямоугольного сечения J = 10 х 153 / 12 = 2812,5 см 4 .

Для нашего примера:

h = (5 х 1,5 х 3304) / (384 х 100000 х 2812,5) = 0,82 см

Полученный результат по сравнению с допустимым прогибом имеет 60% запас, что представляется чрезмерным. Следовательно, расстояние между балками можно увеличить, снизив их количество и повторить расчёт.

В заключение предлагаем посмотреть видео о расчёте перекрытия по деревянным балкам с помощью специальной программы: